Калькулятор балок (лаг) перекрытия
Перекрытие
расстояние между опорами (стенами/прогонами), по осям опор
сторона, поперёк которой раскладываются балки
600 мм — стандарт под утеплитель и плитный настил
предел прогиба: межэтажное и цокольное — l/250, чердачное — l/200 (СП 20.13330, табл. Д.1)
Нагрузка
жилое: полезная 1,5 (СП 20, табл. 8.3) + вес пирога ≈ 1,0 → ~2,5
норм. → расч.: 1,2 при нагрузке ≥ 2 кН/м², 1,3 при меньшей (СП 20, п. 8.2.2)
с каждой стороны; добавляется к длине балки дважды
- Прочность: σ / RM = q·l²/8, W = b·h²/6 (R = 13 МПа, СП 64.13330) · запас 17%
- 10 800 / 13 000 кПа
- Прогиб: факт. / предел5·qн·l⁴/384EI против l/250 (межэтажное)
- 15 / 16 мм
- Макс. пролёт сеченияу вас 4 м при этой нагрузке и шаге
- 4,09 м
- Погонная норм. / расч.2,5 кН/м² × шаг 600 мм, γf 1,2
- 1,5 / 1,8 кН/м
- Балок на помещениеширина 5 м / шаг + 1 крайняя
- 10 балок
- Длина балкипролёт 4 м + опирание 2 × 150 мм
- 4,3 м
- Объём (доска 50×200)10 × 4,3 м × 50×200 мм
- 0,43 м³
Проходящие сечения при шаге 600 мм
| Сечение | Прогиб | Запас σ |
|---|---|---|
| 50×200рекомендуем | 15 ммl/267 | 17% |
| 50×250 | 7,7 ммl/521 | 47% |
| 100×200 | 7,5 ммl/533 | 58% |
| 100×250 | 3,8 ммl/1 042 | 73% |
| 150×200 | 5 ммl/800 | 72% |
| 150×250 | 2,6 ммl/1 562 | 82% |
| 200×250 | 1,9 ммl/2 083 | 87% |
первое — минимальное по расходу. Сечение повыше даёт больший запас по прогибу; чем больше знаменатель l/f, тем «капитальнее» пол.
Смета
цены — ваши, из магазинаДоска 50×200 (балки перекрытия) 0,43 м³ | ₽ | — |
Балка проверена как однопролётная на двух опорах без учёта работы настила и заделки (СП 64.13330, сосна 2 сорта) — это запас в сторону надёжности. Для пролётов больше ~6 м, ответственных и нестандартно нагруженных перекрытий расчёт должен проверить конструктор.
Онлайн расчёт деревянных балок перекрытия: подбор сечения по пролёту и нагрузке, проверка на изгиб и прогиб по СП 64.13330, число балок и объём пиломатериала.
Как считает калькулятор
Балка перекрытия проверяется как однопролётная балка на двух опорах без промежуточных стоек — самая простая и надёжная расчётная схема (СП 64.13330.2017, сосна 2 сорта, R = 13 МПа, E = 10 000 МПа). Сначала находим погонную нагрузку на одну балку: q = нагрузка на перекрытие (кН/м²) × шаг балок (м). Со стандартной нормативной нагрузкой жилого перекрытия 2,5 кН/м² и шагом 600 мм это 1,5 кН/м.
Дальше — две проверки. Прочность: расчётный изгибающий момент M = q·l²/8 должен укладываться в несущую способность сечения, σ = M/W ≤ R, где момент сопротивления прямоугольного сечения W = b·h²/6 (момент берётся от расчётной нагрузки, нормативная × коэффициент надёжности γf). Прогиб: f = 5·qн·l⁴/(384·E·I) не должен превышать предел, где момент инерции I = b·h³/12, а прогиб считается от нормативной нагрузки (СП 20.13330.2016, приложение Д). Для дерева на пролётах 3–6 м почти всегда решает именно прогиб, а не прочность.
Предел прогиба зависит от типа перекрытия (СП 20.13330.2016, таблица Д.1): для междуэтажных и цокольных (надподвальных) перекрытий — l/250, для чердачных — l/200. Чем жёстче требование, тем выше нужна балка: при пролёте 4 м допустимый прогиб междуэтажной балки — всего 16 мм.
Калькулятор перебирает ходовой ряд сечений от меньшего к большему (доска 50×150, 50×200, 100×150, 50×250, сдвоенная доска и брус 100×200, 150×200…) и подбирает первое, что проходит обе проверки. Для контрольного примера — пролёт 4 м, шаг 600, межэтажное 2,5 кН/м² — первой проходит доска 50×200: прогиб 15 мм против предела 16, запас прочности около 17%. Рядом показываем таблицу всех сечений, которые проходят при этом шаге: можно взять доску повыше с большим запасом или прикинуть, что даст уменьшение шага.
Раскладка: число балок поперёк помещения = ширина / шаг, вверх до целого, плюс одна (крайние балки у стен). Длина каждой балки = пролёт + опирание на две опоры (по 150 мм по умолчанию). Объём пиломатериала — число балок × длина × сечение. Если ни одно сечение из ряда не проходит, значит пролёт слишком велик для цельной доски: нужна клеёная балка (LVL/двутавр), промежуточный прогон со стойкой или уменьшение шага — такое решение должен считать конструктор.
Вопросы и ответы
Какую нагрузку задавать для жилого перекрытия?+
Полезная (временная) нагрузка для квартир и жилых комнат по СП 20.13330.2016 (таблица 8.3) — 1,5 кН/м². К ней добавляется собственный вес перекрытия: настил, утеплитель, подшивка, чёрный пол — обычно 1,0–1,5 кН/м². Итого нормативная нагрузка жилого перекрытия ≈ 2,5 кН/м² — это и стоит по умолчанию. Для перекрытия под тяжёлую стяжку, плитку или плотную мебель закладывайте больше.
Почему предел прогиба l/250, а не «лишь бы не сломалась»?+
Прочности дерево обычно набирает с запасом, а вот зыбкость пола раздражает раньше. Норма l/250 для междуэтажных перекрытий — это эстетико-психологическое требование СП 20.13330 (прогиб незаметен и пол не «играет»). Для чердака, где не ходят постоянно, допускается l/200. Если хотите «капитальный» пол без малейшей зыбкости, ориентируйтесь на l/300 — возьмите сечение на ступень выше рекомендованного.
Что выгоднее: уменьшить шаг или взять доску выше?+
Чаще выгоднее увеличить высоту балки: несущая способность по прогибу растёт пропорционально кубу высоты (I = b·h³/12), поэтому 50×200 жёстче двух досок 50×150. Уменьшение шага с 600 до 400 мм снижает нагрузку на балку в полтора раза, но добавляет балок и работы. Калькулятор показывает оба пути — сравните по таблице проходящих сечений и по объёму.
Можно ли считать сдвоенную доску как брус 100 мм?+
Да, две сплочённые (сбитые или стянутые) доски 50×200 работают как сечение 100×200 — момент сопротивления и инерции складываются. В сортаменте есть варианты 100 и 150 мм по ширине именно для спаренных и строенных балок. Главное — надёжно соединить доски по всей длине, тогда они работают совместно.
Что делать, если ни одно сечение не проходит?+
Появляется предупреждение: пролёт велик для цельной доски. Варианты — клеёная балка или деревянный двутавр (держат большие пролёты при меньшей высоте), промежуточный прогон со стойкой или несущей стеной (делит пролёт пополам), либо стальная балка. Любое из этих решений меняет расчётную схему, его должен подтвердить конструктор.
Это запас в сторону надёжности или впритык?+
В сторону надёжности. Балка считается как свободно опёртая на двух опорах без учёта работы настила и заделки на опорах — реальная конструкция жёстче. Расчётное сопротивление и модуль упругости взяты для сосны 2 сорта по СП 64.13330. Но для ответственных перекрытий, больших пролётов и нестандартных нагрузок расчёт должен проверить конструктор.